A análise filosófica de Newton sobre o espaço e o tempo

The Cambridge Companion to Newton

Introdução: controvérsia filosófica sobre as ideias de Newton acerca do espaço, tempo e movimento

Os conceitos de Newton de “espaço absoluto”, “tempo absoluto” e “movimento absoluto” enfrentaram sérias objeções de contemporâneos filosóficos como Huygens, Leibniz e Berkeley. Entre os filósofos do início do século XX, após o advento da Relatividade Restrita e Geral, as objeções chegaram a beirar o desprezo: os conceitos de Newton não apenas se tornaram obsoletos, mas também eram inerentemente defeituosos do ponto de vista epistemológico, empiricamente infundados – conceitos que não eram científicos de forma alguma, mas “metafísicos”, na medida em que a ciência está precisamente preocupada com “medidas sensíveis” em vez de noções obscuras do que é “absoluto”. A ideia predominante era que Einstein havia estabelecido não apenas uma nova teoria do espaço e do tempo, mas também uma visão filosófica mais profunda sobre esses conceitos em geral. Segundo essa perspectiva, espaço, tempo e movimento são essencialmente relativos, e considerá-los absolutos era um erro filosófico elementar. Como Einstein afirmou, a Relatividade Geral havia retirado do espaço e do tempo “o último vestígio de objetividade física”.

A motivação filosófica para essa perspectiva parece óbvia. O espaço não pode ser observado; tudo o que podemos observar é o deslocamento relativo entre coisas observáveis. Assim, ao observarmos dois corpos em movimento relativo, dizer que um deles está “realmente” se movendo, ou que está se movendo “em relação ao espaço absoluto”, é ultrapassar os limites da ciência empírica. Para decidir quais corpos estão se movendo, precisamos construir um referencial – ou seja, devemos designar alguns pontos de referência como fixos e comparar os movimentos dos outros corpos em relação a eles.

Einstein argumentava que qualquer escolha de um referencial é inerentemente arbitrária e que uma física filosoficamente sólida deveria ser independente de tais escolhas arbitrárias. A “Teoria da Relatividade Geral” foi concebida como uma teoria em que todos os referenciais são equivalentes. Para seus seguidores filosóficos, especialmente Hans Reichenbach e Moritz Schlick, Einstein estava apenas afirmando o que os filósofos deveriam ter sabido – e alguns já haviam suspeitado – com base em fundamentos puramente filosóficos. Contemporâneos que haviam rejeitado as ideias de Newton pareciam agora ter antecipado o eventual amadurecimento da física, superando seu estado inicial de ingenuidade.

Nas décadas de 1960 e 1970, no entanto, muitos cientistas e filósofos começaram a reconhecer algo que alguns já sabiam o tempo todo: a relatividade geral não torna o espaço, o tempo e o movimento "relativos em geral", como Einstein havia pensado. Pelo contrário, a teoria postula uma estrutura espaço-temporal que, em um sentido evidente, é tão "absoluta" quanto as estruturas postuladas por Newton. Por um lado, a equação de campo de Einstein relaciona a geometria do espaço-tempo à distribuição de matéria e energia. Assim, se "absoluto" significa "fixo e uniforme" ou "independente das circunstâncias materiais", podemos dizer que o espaço-tempo na relatividade geral não é "absoluto", mas "dinâmico". Por outro lado, o espaço-tempo na relatividade geral permanece "absoluto" em pelo menos um sentido filosoficamente decisivo: ele não é uma abstração derivada de relações entre coisas materiais, mas uma estrutura "fisicamente objetiva" aberta à investigação empírica objetiva. Além disso, a teoria faz, de fato, distinções "absolutas" entre estados de movimento; essas distinções são feitas de uma maneira que se afasta dramaticamente da teoria de Newton, mas permanecem distinções fisicamente objetivas que não dependem de escolhas arbitrárias de um referencial.

Ficou claro, então, que a teoria de Newton e as teorias da relatividade especial e geral de Einstein fazem afirmações essencialmente semelhantes sobre o mundo: cada uma especifica uma determinada estrutura espaço-temporal “absoluta”, juntamente com suposições físicas – principalmente sobre a natureza da força e da inércia – que nos permitem conectar essa estrutura à experiência. Em outras palavras, as concepções de espaço e tempo não são hipóteses metafísicas arbitrárias anexadas a uma física de outra forma empírica; são pressupostos implícitos nas leis da física.

Defensores de Newton começaram a argumentar que as estruturas espaço-temporais “absolutas” não são tão diferentes de outras “entidades teóricas” não observáveis introduzidas na física, como partículas fundamentais e campos. Assim, elas deveriam ser julgadas com base em quão bem funcionam nas explicações dos fenômenos observados. Qualquer questão metafísica razoável sobre espaço, tempo e movimento poderia, dessa forma, ser traduzida em uma questão direta sobre física. Por exemplo, “a rotação é absoluta?” torna-se “nossa teoria física mais bem estabelecida distingue entre rotação absoluta e rotação relativa?” e “existe uma teoria física igualmente boa ou melhor que dispense a rotação absoluta, ou que se refira apenas a movimentos relativos?”

Dessa perspectiva, podemos perguntar sobre as concepções de Newton de tempo absoluto, espaço absoluto, rotação absoluta e movimento absoluto: “elas são necessárias para a física newtoniana?” E a resposta é direta: as leis de Newton pressupõem o tempo absoluto, mas não o espaço absoluto; elas nos permitem distinguir um corpo que está realmente girando ou acelerando de um que está apenas relativamente girando ou acelerando; mas não nos permitem distinguir quais corpos estão “em repouso no espaço absoluto” ou determinar a “velocidade absoluta” de qualquer coisa.

Portanto, as leis de Newton não exigem o espaço absoluto, mas sim uma estrutura quadridimensional conhecida como “espaço-tempo newtoniano”. Uma linha reta dessa estrutura representa o movimento uniforme em linha reta, e, consequentemente, seu equivalente físico é o movimento de um corpo que não está sujeito a forças. As teorias de Einstein postulam diferentes estruturas de espaço-tempo, baseadas em pressupostos físicos diferentes. Assim, essas teorias não devem ser julgadas com base em argumentos puramente filosóficos; trata-se, antes, de uma questão simples: qual teoria é melhor sustentada pelas evidências empíricas? Se Newton tivesse dito: “O espaço-tempo é um espaço afim quadridimensional,” em vez de “O espaço absoluto permanece semelhante e imóvel,” não haveria razões filosóficas para objeção, mas apenas (eventualmente) novos desenvolvimentos na física exigindo novas estruturas de espaço-tempo. De forma geral, segundo essa visão, nossas opiniões filosóficas sobre espaço e tempo devem depender de nossas crenças sobre a física.

Ainda assim, essa abordagem aparentemente simples sobre espaço e tempo sempre esteve sob suspeita filosófica. A principal objeção de Einstein já havia sido antecipada por Leibniz: apenas os movimentos relativos dos corpos são observáveis, enquanto o espaço e o tempo não o são. Como, então, espaço, tempo e movimento poderiam ser absolutos? Se pudéssemos construir uma teoria que não fizesse referência ao espaço, tempo e movimento absolutos, não deveríamos preferi-la justamente por essa razão? E mesmo que a “nossa melhor” teoria física faça afirmações sobre espaço, tempo e movimento, não temos, ainda assim, razões filosóficas independentes para duvidar do status “absoluto” desses conceitos? Parece absurdo que qualquer argumento sobre relações espaciais observadas possa provar que o espaço, em si, é “absoluto.” Mesmo para os simpatizantes de Newton, objeções como essas sempre pareceram desafiadoras; para seus oponentes, elas pareciam decisivas. Por isso, a questão de saber se o movimento é absoluto ou relativo tem sido vista como uma das questões perenes da filosofia.

Como veremos, no entanto, essa abordagem para as questões filosóficas sobre espaço e tempo se baseia em um mal-entendido fundamental do que Newton realizou – na verdade, um mal-entendido do papel que o espaço e o tempo desempenham na física. O que se assume é que o que queremos dizer por espaço, tempo e movimento, e o que queremos dizer ao afirmar que eles são “absolutos,” já está estabelecido com base em fundamentos puramente filosóficos, de modo que podemos então perguntar o que a física tem a dizer sobre esses conceitos filosóficos. O que se negligencia é que Newton não estava tomando tais significados como garantidos, mas definindo novos conceitos teóricos dentro de um conjunto de leis físicas. Independentemente desse conjunto de leis, é prematuro perguntar: “Newton provou com sucesso que o espaço, o tempo e o movimento são absolutos?” As perguntas adequadas são: quais eram as definições de Newton para “espaço absoluto”, “tempo absoluto” e “movimento absoluto”? E como essas definições funcionam em sua teoria física?

O contexto filosófico de Newton

Era natural que os contemporâneos de Newton mal interpretassem seu propósito. Leibniz, por exemplo, tinha uma compreensão de espaço, tempo e movimento, e do que significa ser uma "substância" ou ser "absoluto", que surgia de sua própria metafísica peculiar. E dizer que “espaço,” “tempo” e “movimento,” como ele os entendia, são “absolutos,” em vez de essencialmente relativos, parecia ser um erro óbvio. Mas Newton propôs explicitamente ignorar os usos filosóficos predominantes desses termos e introduzir noções teóricas próprias.

Era natural que os contemporâneos de Newton mal interpretassem seu propósito. Leibniz, por exemplo, tinha uma compreensão de espaço, tempo e movimento, e do que significa ser uma "substância" ou ser "absoluto", que surgia de sua própria metafísica peculiar. E dizer que “espaço,” “tempo” e “movimento,” como ele os entendia, são “absolutos,” em vez de essencialmente relativos, parecia ser um erro óbvio. Mas Newton propôs explicitamente ignorar os usos filosóficos predominantes desses termos e introduzir noções teóricas próprias.

Embora o tempo, o espaço, o lugar e o movimento sejam muito familiares a todos, deve-se observar que essas quantidades são geralmente concebidas de forma popular apenas com referência aos objetos da percepção sensorial. E essa é a fonte de certos preconceitos; para eliminá-los, é útil distinguir essas quantidades em absolutas e relativas, verdadeiras e aparentes, matemáticas e comuns.

Como Howard Stein enfatizou pela primeira vez, as noções pré-concebidas que Newton tinha em mente eram as de Descartes e seus seguidores. Descartes havia tentado provar que o espaço é idêntico à substância extensa. Seguia-se que o vácuo era impossível, pois, onde quer que houvesse extensão, havia, por definição, substância também; seguia-se também que o que chamamos de movimento "no espaço" é, na verdade, movimento relativo a um material fluido pleno. A partir dessas fundações, Descartes desenvolveu uma teoria dos vórtices para o movimento planetário: a rotação do Sol cria um vórtice no fluido interplanetário, e os planetas são assim transportados em suas órbitas; da mesma forma, os planetas com satélites criam vórtices menores próprios. Desse modo, Descartes pareceria ter avançado uma versão da teoria copernicana, atribuindo movimento real à Terra. Mas ele cometeu um equívoco neste ponto ao definir "movimento no sentido filosófico": enquanto o movimento "no sentido vulgar" é "a ação pela qual um corpo passa de um lugar para outro", seu movimento "no sentido filosófico" é a "transferência do corpo da vizinhança dos corpos contíguos a ele para a vizinhança de outros." Com essa definição, Descartes poderia afirmar sustentar tanto as visões heliostática quanto geostática do sistema planetário: a Terra de fato está girando ao redor do Sol no vórtice, mas "no sentido filosófico" está em repouso, pois permanece contígua às mesmas partículas do fluido. Daí a afirmação de Descartes: "Eu nego o movimento da Terra mais cuidadosamente do que Copérnico, e mais verdadeiramente do que Tycho."

Newton percebeu que tal definição é completamente inadequada para qualquer análise dinâmica do movimento, e, em particular, para a compreensão dinâmica do sistema solar. Ela implica que a escolha entre Copérnico ou Kepler, por um lado, e Ptolomeu ou Tycho, por outro, não tem nenhuma relação com as causas e efeitos dinâmicos do movimento, mas só pode ser feita com base na simplicidade ou conveniência. De um certo ponto de vista filosófico, claro, essa é a conclusão desejada. Mas a própria teoria dos vórtices – como foi proposta não apenas por Descartes, mas também por Leibniz e outros “relativistas” – pressupunha que o sistema planetário é realmente um sistema dinâmico: ou seja, um sistema sujeito às leis do movimento, e cujas partes estão relacionadas por interações causais. Com essa suposição, o fato de os planetas orbitarem o Sol, em vez de se moverem uniformemente em linha reta, requer algum tipo de explicação causal. Assim, a teoria de Descartes, como uma explicação causal dos movimentos planetários, exigia uma distinção entre movimento inercial e movimento sob a influência causal de uma força. Mas esse requisito é completamente negligenciado por sua definição de “movimento no sentido filosófico.” Começamos a entender o escólio de Newton ao compreender corretamente a questão que ele aborda: quais conceitos de tempo, espaço e movimento são exigidos por uma teoria dinâmica do movimento?

Fazer essa pergunta sobre a teoria de Newton não nega sua conexão com suas profundas convicções metafísicas – não apenas sobre espaço e tempo, mas sobre Deus e sua relação com o mundo natural. Pelo contrário, ela ilumina a natureza dessas convicções e sua relação com a física de Newton. Para Newton, tanto Deus quanto as coisas físicas estavam localizadas no espaço e no tempo. Mas o espaço e o tempo também formavam uma estrutura dentro da qual as coisas agem umas sobre as outras, e suas relações causais se tornaram inteligíveis por meio de suas relações espaço-temporais – acima de tudo, por meio de seus efeitos no estado de movimento umas das outras. Esse princípio, que era implícito na física do século XVII, era para Newton o elo entre a física e a metafísica: se a física deve compreender as conexões causais reais no mundo, então a física deve definir espaço, tempo e movimento de maneira que torne essas conexões inteligíveis.

As definições de Newton

Newton começa definindo o "tempo absoluto" como o tempo que, "sem referência a qualquer coisa externa, flui uniformemente." Isso significa que, independentemente de qualquer processo mecânico ou natural específico fluir de maneira equânime – por exemplo, independentemente de o movimento de um relógio real ou de um planeta rotacionando realmente percorrer ângulos iguais em intervalos de tempo iguais – existe um fato objetivo, no "tempo absoluto", sobre se dois intervalos de tempo são verdadeiramente iguais. O tempo absoluto também implica simultaneidade absoluta, de modo que cada momento do tempo é definido em todo lugar, e é um fato objetivo se dois eventos ocorreram no mesmo momento. Esses dois princípios definem precisamente o que é pressuposto sobre o tempo nos argumentos subsequentes do Principia. No entanto, os críticos de Newton tradicionalmente o interpretaram como se ele estivesse afirmando que "o tempo é absoluto", e que o significado dessa afirmação é estabelecido independentemente da física. Leibniz, por exemplo, supôs que, se o tempo é absoluto, ele deve ser (o que ele chamaria) uma "substância", e então cada momento deve ser um indivíduo distinto. Isso significaria que, se o começo do universo fosse deslocado de um para outro momento do tempo absoluto, uma diferença real seria feita. Mas nenhuma diferença assim poderia ser discernível; portanto, o tempo absoluto viola o "Princípio da Identidade dos Indiscerníveis", segundo o qual não pode haver duas coisas distintas que não diferem de maneira discernível. Assim, para Leibniz, o tempo não pode ser "absoluto", mas só pode ser uma "ordem de sucessão".

No entanto, na noção de tempo absoluto definida por Newton, nenhuma diferença desse tipo é implicada. Na verdade, Newton rejeita explicitamente a ideia de que os momentos do tempo (ou do espaço) tenham alguma identidade além da ordem e posição mútua entre eles, afirmando (em termos surpreendentemente "leibnizianos") que "todas as coisas são colocadas no tempo com referência à ordem de sucessão; e no espaço com referência à ordem de posição." A característica definidora do tempo absoluto não é a individualidade distinta de seus momentos, mas a estrutura do tempo, ou seja, o fato de que ele flui de maneira equânime e que intervalos de tempo iguais são objetivamente definidos.

A questão crítica não é se Newton prova com sucesso que "o tempo é absoluto" – pois esse nunca foi seu propósito – mas se sua definição de tempo absoluto é uma boa definição. E, no contexto dos Principia, isso se traduz em perguntar: essa definição tem conteúdo físico objetivo? Ou seja, podemos definir intervalos iguais de tempo decorrido sem recorrer a algum padrão arbitrário? Existe uma boa definição física do que significa intervalos de tempo serem iguais, mesmo que nenhum relógio real meça tais intervalos exatamente? A resposta é "sim": essa é precisamente a definição de tempo implícita nas leis de movimento de Newton, que postulam uma distinção objetiva entre movimentos inerciais, que percorrem distâncias iguais em tempos iguais, e movimentos acelerados por uma força impressa. Em resumo, um relógio ideal que marca o tempo absoluto é simplesmente um relógio inercial: impossível de ser alcançado na prática, mas aproximável a um grau arbitrário de precisão. Assim, a definição de tempo absoluto de Newton está tão bem fundamentada quanto suas leis de movimento. E é por isso que, apesar de todas as objeções filosóficas tradicionais a ela, só poderia ser derrubada pela introdução de novas leis físicas fundamentais por Einstein.

Uma análise semelhante pode ser feita das definições de espaço e movimento absolutos de Newton. Para Leibniz e outros, dizer que "o espaço é absoluto" é dizer que o espaço é uma substância, e, assim, atribuir uma identidade distinta a cada ponto do espaço. Mas, se a localização de todas as coisas no espaço fosse deslocada por qualquer distância em qualquer direção, nenhuma diferença real seria feita; portanto (novamente pelo Princípio da Identidade dos Indiscerníveis), o espaço não pode ser absoluto.

Aqui, novamente, na definição de espaço absoluto dada por Newton, nenhuma diferença desse tipo é implicada. As características definidoras do espaço absoluto são que ele permanece "homogêneo e imóvel", de modo que as partes do espaço absoluto (os "lugares absolutos") estão realmente em repouso, e que a translação de um lugar absoluto para outro é o "movimento absoluto". Isso significa que há uma diferença real entre movimento e repouso no mesmo lugar absoluto ao longo do tempo; mas não implica nenhuma diferença real entre um universo e outro no qual tudo seja deslocado para um lugar absoluto diferente; o estado de movimento de um corpo depende de se ele permanece no mesmo lugar absoluto, mas não de qual lugar absoluto ele ocupa. (Da mesma forma, no espaço-tempo newtoniano, podemos determinar se duas velocidades são iguais, independentemente de sua magnitude real.) Portanto, os clássicos argumentos de Leibniz a partir do Princípio da Identidade dos Indiscerníveis, embora sólidos contra uma certa concepção de espaço e tempo como "substâncias", não são argumentos contra os conceitos que Newton designou por "tempo absoluto" e "espaço absoluto".

Ora, no entanto, se perguntarmos ao espaço absoluto o que perguntamos ao tempo absoluto (essa é uma definição legítima com base em fundamentos físicos?), encontramos um problema. Ao contrário do tempo absoluto, o espaço absoluto implica uma distinção que não é bem definida de acordo com as leis de Newton: a distinção entre repouso e movimento no espaço absoluto. De acordo com as leis do movimento, um corpo move-se uniformemente em linha reta até que uma força aplicada cause sua aceleração, e o efeito da força é independente da velocidade do corpo sobre o qual age. Em outras palavras, as leis de Newton incorporam o princípio da relatividade galileana, que Newton mesmo derivou como Corolário 5 das leis: “Quando os corpos estão dentro de um dado espaço, seus movimentos em relação uns aos outros são os mesmos, seja o espaço em repouso ou esteja ele se movendo uniformemente em linha reta, sem movimento circular.” Isso significa que nada no comportamento do sistema solar, por exemplo, nos permitiria determinar se ele está em repouso ou se movendo inercialmente.

O Corolário 6 enfraquece ainda mais o movimento absoluto: “Se os corpos estão se movendo de qualquer maneira com relação uns aos outros e são forçados por forças de aceleração iguais ao longo de linhas paralelas, todos continuarão a se mover com relação uns aos outros da mesma maneira como se não fossem agidos por essas forças.” Ou seja, nada no comportamento do sistema solar poderia sequer nos dizer se o sistema está se movendo inercialmente, ou sendo acelerado igualmente por alguma força externa ao sistema. Assim, embora o espaço absoluto seja imune às críticas familiares de Leibniz, ele é devastado pelos próprios conceitos de força e inércia de Newton. Evidentemente, isso poderia ter sido diferente: se as leis da física medissem a força pela velocidade em vez da aceleração, então a dinâmica poderia identificar quais corpos estão realmente em repouso. Nesse caso, teríamos a definição física de espaço absoluto que a física newtoniana não possui. Mas, em um mundo newtoniano, a distinção de Newton entre movimento absoluto e repouso absoluto não pode ser realizada.

Que Newton estava ciente desse problema é claro em sua discussão sobre o movimento absoluto. Ele propõe distinguir o movimento absoluto do movimento relativo por suas “propriedades, causas e efeitos”. E na discussão sobre a translação absoluta, as propriedades podem ser definidas de forma simples: que corpos em repouso estão em repouso em relação uns aos outros; que partes de um corpo compartilham o movimento do todo; que tudo o que está contido em um dado espaço compartilha o movimento desse espaço. Essas propriedades juntas implicam que não podemos determinar o verdadeiro estado de repouso ou movimento a menos que refiramos o movimento ao espaço imóvel, em vez de algum objeto ou espaço relativo que possa estar em movimento. As propriedades a seguir, além disso, são direcionadas contra Descartes (sem mencioná-lo, porém). Pois elas não são necessariamente verdadeiras no sentido de movimento de Descartes: se uma maçã se move, por exemplo, o núcleo permanece em repouso, já que não se move em relação à casca que está contígua a ele. Assim, Newton deu uma análise mais sensata do que poderíamos entender por movimento, assumindo que sabemos quais corpos estão em movimento ou repouso no espaço. Mas isso é precisamente o que não sabemos: nenhuma dessas propriedades nos permite determinar empiricamente qual é o movimento absoluto de um corpo. A distinção empírica entre movimento absoluto e relativo aparece pela primeira vez quando passamos das propriedades do movimento verdadeiro para as causas e efeitos – causas e efeitos relacionados à inércia e força. E as forças, como vimos, podem distinguir entre aceleração e movimento uniforme, mas não entre “movimento absoluto” e “repouso absoluto”.

As causas que distinguem o movimento absoluto do movimento relativo são “as forças impressas sobre os corpos para gerar movimento”. Obviamente, o movimento relativo pode ser gerado ou alterado sem a ação de qualquer força, mas o movimento verdadeiro só é gerado ou alterado por uma força. Pelo mesmo raciocínio, o movimento verdadeiro de um corpo necessariamente “sofre alguma mudança” com a aplicação de uma força, enquanto seu movimento relativo não precisa: por exemplo, se o ponto de referência pelo qual medimos seu movimento relativo está sujeito à mesma força. Aqui, um “relativista” poderia ser tentado a perguntar: como Newton sabe tudo isso sobre o movimento verdadeiro? Perguntar isso é esquecer que Newton está elaborando a definição de movimento verdadeiro que é implícita no princípio da inércia. A questão crítica é, em vez disso, se a definição define exatamente o que Newton queria definir. O Corolário 5 (ou o Corolário 6, a propósito) mostra explicitamente que não o faz: os efeitos das forças impressas sobre os “movimentos verdadeiros” dos corpos são completamente independentes das velocidades iniciais desses corpos; portanto, as causas do “movimento verdadeiro” fornecem uma definição, não do movimento em relação ao espaço absoluto, mas da aceleração.

O mesmo é verdadeiro para os efeitos que distinguem o movimento absoluto do movimento relativo: “as forças de afastamento do eixo do movimento circular,” ou forças centrífugas. “Pois no movimento circular puramente relativo essas forças são nulas, enquanto no movimento circular verdadeiro e absoluto, elas são maiores ou menores em proporção à quantidade de movimento.” Tais efeitos, mesmo que assumamos que eles distinguem uma rotação verdadeira de um movimento relativo, certamente não podem revelar se um corpo em rotação está em repouso no espaço absoluto. Mas o que eles revelam? Newton discute isso na parte mais controversa do Scholium, o “experimento do balde d'água”. O experimento é extremamente simples: suspende-se um balde de água por uma corda e gira-se o balde em uma direção até que ele fique “fortemente torcido”; em seguida, gira-se o balde na direção contrária e deixa-se a corda se desenrolar. À medida que o balde agora gira, a superfície da água inicialmente será plana, mas, em relação ao balde, ela está girando. Pelo atrito do balde giratório, a água começará gradualmente a girar também, eventualmente igualando a velocidade do balde, de modo que seu movimento em relação ao balde gradualmente cessa. No entanto, à medida que a rotação relativa da água diminui, seu “esforço para se afastar do eixo do movimento” – exibido pela água subindo pelas laterais do balde – aumenta proporcionalmente. A significância disso é clara. Newton está identificando a rotação da água pelo seu efeito dinâmico, que é menor quando o movimento no sentido de Descartes é maior, e maior quando o movimento cartesiano é menor.

Portanto, esse esforço não depende da mudança de posição da água em relação aos corpos ao redor, e assim o verdadeiro movimento circular não pode ser determinado por tais mudanças de posição. O movimento circular verdadeiro de cada corpo em rotação é único, correspondendo a um esforço único como seu efeito próprio e suficiente.

Portanto, a definição cartesiana de movimento ignora os próprios efeitos dinâmicos com os quais a física deveria se preocupar. No entanto, Newton aponta explicitamente que seu conceito dinâmico de movimento está implícito na própria teoria dos vórtices de Descartes. Pois, nessa teoria,

as partes individuais dos céus [ou seja, do vórtice fluido], e os planetas que estão relativamente em repouso nos céus aos quais pertencem, estão realmente em movimento. Pois eles mudam suas posições em relação uns aos outros (o que não ocorre com coisas que estão verdadeiramente em repouso), e, como são carregados junto com os céus, participam dos movimentos dos céus e, sendo partes de conjuntos em rotação, esforçam-se para se afastar dos eixos desses conjuntos.

A verdadeira rotação de um corpo, portanto, não pode ser julgada a partir de seu movimento relativo aos corpos contíguos, mas apenas pela magnitude dos efeitos centrífugos que ele causa.

Os críticos desse argumento geralmente não defenderam a visão cartesiana do movimento contra as objeções de Newton. Mas, evidentemente, Newton estava tentando fazer mais do que distinguir a rotação verdadeira da rotação no "sentido filosófico" de Descartes. Isso fica claro a partir de outro experimento mental: suponha que dois globos, ligados por um cordão, girem ao redor de seu centro comum de gravidade; suponha, ainda, que não haja outros corpos, contíguos ou de outra forma, aos quais possamos referir seus movimentos. Mesmo assim, "o esforço das esferas para se afastar do eixo de movimento poderia ser conhecido pela tensão do cordão, e assim a quantidade de movimento circular poderia ser calculada." Em outras palavras, a verdadeira rotação de um corpo não é apenas independente de sua rotação em relação aos corpos contíguos; ela é independente de qualquer rotação relativa. Se Newton estiver correto, seria possível afirmar se um corpo está ou não girando em um universo vazio.

Esse é o passo que sempre gerou dúvidas filosóficas: os experimentos provam que a água, ou o par de globos, está realmente girando? Tal experimento poderia demonstrar a existência do espaço absoluto? A rotação em relação ao espaço absoluto é realmente a causa das forças centrífugas observadas? Talvez as forças centrífugas na água não sejam causadas pelo movimento em relação ao balde, mas isso significa que elas são independentes de qualquer movimento relativo, como o experimento dos globos parece mostrar? De acordo com Ernst Mach, que escreveu duzentos anos após Newton, se Newton não viu necessidade de referir o movimento a corpos contíguos, isso se deve ao fato de ele estar tacitamente referindo todo movimento às "estrelas fixas". E mesmo que possamos deduzir das leis de Newton como os corpos se comportariam na ausência das estrelas fixas, não podemos deduzir se, nessas circunstâncias, as leis de Newton ainda se manteriam válidas.

Para Einstein, sob a influência de Mach, o argumento de Newton ilustrava o “defeito epistemológico” inerente à física newtoniana. Considere duas esferas S1​ e S2​, girando uma em relação à outra, e suponha que S2 se deforma em seu equador; como explicamos essa diferença? Einstein afirma:

Nenhuma resposta pode ser considerada epistemologicamente satisfatória, a menos que a razão apresentada seja um fato observável da experiência... A mecânica newtoniana não oferece uma resposta satisfatória a essa questão. Ela se pronuncia da seguinte forma: As leis da mecânica se aplicam ao espaço R1​, em relação ao qual o corpo S1 está em repouso, mas não ao espaço R2​, em relação ao qual o corpo S2​ está em repouso. Mas o espaço privilegiado R1​... é uma causa meramente fictícia, e não algo que possa ser observado.

A visão de Einstein tornou-se a "visão aceita" sobre a rotação absoluta entre os filósofos da ciência. E mesmo filósofos que defenderam a rotação absoluta aceitaram o desafio de demonstrar que o movimento absoluto fornece uma explicação legítima. No entanto, conforme nossa leitura de Newton sugere, essa visão crítica simplesmente faz as perguntas erradas. Newton nunca afirma provar que as forças centrífugas na água ou nos globos são causadas pela rotação em relação ao espaço absoluto, nem afirma que qualquer experimento poderia demonstrar a existência do espaço absoluto. O que ele diz, ao invés disso, é que as forças centrífugas definem a rotação absoluta. Não faz sentido perguntar: como Newton sabe que S2​ está realmente rotacionando? S2​ está rotacionando por definição – mais precisamente, S2​ está rotacionando porque satisfaz a definição de rotação absoluta. Assim, Newton não tenta justificar a ligação causal entre rotação e efeitos centrífugos, mas simplesmente identificá-la como definidora da verdadeira rotação. Dessa forma, ele define uma quantidade teórica, a rotação absoluta, exibindo como ela é detectada e medida pelos efeitos centrífugos.

Sua discussão sobre o balde de água torna isso explícito: a partir do esforço de afastar-se do eixo, "pode-se descobrir e medir o verdadeiro e absoluto movimento circular da água, que aqui é o oposto direto de seu movimento relativo" [ênfase adicionada]. E em relação aos globos, ele afirma não apenas que, a partir da tensão no cordão, "poderíamos calcular a quantidade de seus movimentos circulares", mas também que mudanças na tensão forneceriam uma medida do aumento ou diminuição da rotação. "Dessa maneira, tanto a quantidade quanto a direção desse movimento circular poderiam ser encontradas em qualquer imenso vácuo, onde nada externo ou sensível existisse com o qual as bolas pudessem ser comparadas." Mais uma vez, podemos pensar em perguntar como realmente sabemos que esses efeitos fornecem uma medida da rotação absoluta ou com que direito podemos inferir a quantidade de rotação absoluta a partir de tais efeitos. Mas isso é tão inútil quanto perguntar com que direito inferimos a magnitude e direção de uma força impressa a partir da magnitude e direção de uma aceleração. Pois é exatamente assim que as leis de Newton definem força impressa.

O argumento de Newton, em suma, nunca foi um argumento que partisse de fenômenos físicos para conclusões metafísicas sobre a "absolutidade" da rotação. Em vez disso, foi um argumento do tipo que é fundamental para toda ciência empírica: um argumento de que um conceito teórico novo possui um conteúdo empírico bem definido. Assim como a definição de tempo absoluto, e diferente da definição de translação absoluta, a definição de rotação absoluta de fato possui uma base nas leis de Newton. E isso significa, novamente, que ela não é menos fundamentada do que as próprias leis de Newton; se o universo realmente obedece a essas leis, sempre podemos medir a verdadeira rotação de qualquer corpo.

Essa interpretação do Scholium de Newton desafia uma longa e contínua tradição, embora seu ponto principal já tenha sido feito por Stein em 1967. No entanto, ela é explicitamente corroborada por outra discussão extensa de Newton sobre o espaço, o manuscrito “De gravitatione et aequipondio fluidorum”. Por exemplo, aqui Newton nega explicitamente a concepção de espaço e tempo como “substâncias”, que provocou a objeção da “indiscernibilidade” de Leibniz: “As partes da duração e do espaço só são entendidas como sendo as mesmas que realmente são por causa de sua ordem e posição mútuas; nem possuem qualquer traço de individualidade além dessa ordem e posição, que, consequentemente, não podem ser alteradas.” Newton conclui que o espaço “tem sua própria forma de existência, que não se enquadra nem em substâncias nem em acidentes”. Ele até sugere, por razões não muito diferentes das apresentadas mais tarde por George Berkeley, que a própria noção filosófica de “substância” é, em si, “ininteligível.”

Mais importante, “De gravitatione”, de forma muito mais explícita do que o Scholium, enfatiza que os argumentos dinâmicos de Newton dizem respeito à definição de movimento verdadeiro. Toda a sua discussão sobre espaço e movimento está contida em uma “Nota” à Definição 4: “Movimento é mudança de lugar.” Como Stein apontou (1967), Newton começa imediatamente a justificar essa definição contra “os Cartesianos”, mostrando que a definição de movimento de Descartes é incompatível com os princípios básicos da mecânica. Em particular, ela é incompatível com o princípio da inércia: se o movimento verdadeiro de um corpo é definido em relação aos corpos contíguos, e estes são as partículas em constante fluxo do vórtice, será impossível definir um caminho definitivo para o corpo. E, nesse caso, será impossível dizer se esse caminho é retilíneo ou uniforme. “Ao contrário, não pode haver movimento, pois não pode haver movimento sem uma certa velocidade e determinação.”

Newton também aponta, no entanto, que, junto à concepção “filosófica” de movimento, Descartes faz uso casual ou implícito de uma concepção física e causal de movimento. Por exemplo, Descartes reconhece que a revolução de um planeta ou cometa ao redor do Sol cria forças centrífugas no planeta, uma tendência centrífuga que deve ser equilibrada pela resistência do fluido no vórtice. E esse movimento físico do próprio vórtice não é referido aos “corpos contíguos”, mas à extensão “genérica”. Claro, Descartes afirma que esta última é uma abstração da matéria extensa que existe apenas no pensamento; o movimento de vórtice que produz as forças centrífugas é, portanto, mero “movimento no sentido vulgar”, e não movimento verdadeiro. Mas Newton observa que, desses dois conceitos paralelos de movimento, é o “vulgar”, e não o “filosófico”, que Descartes utiliza ao dar uma explicação física e causal do movimento celeste. Por isso, ele argumenta que, entre as possíveis formas de definir movimento, devemos escolher aquela que define com sucesso uma quantidade física e que, portanto, pode desempenhar um papel na explicação causal: “E como o giro do cometa ao redor do Sol em seu sentido filosófico não causa uma tendência a se afastar do centro, o que um giro no sentido vulgar pode fazer, certamente o movimento no sentido vulgar deve ser reconhecido, em vez do filosófico.”

Pode parecer que a teoria do movimento de Descartes é um alvo fácil demais, especialmente em comparação com uma abordagem mais sofisticada sobre a relatividade do movimento, como a de Leibniz. No entanto, a objeção de Newton à definição cartesiana não se limita à sua inadequação ou incoerência, mas também à sua inconsistência com os próprios princípios dinâmicos que Descartes aceitava. E essa mesma objeção se aplica a Leibniz: ele recorre a uma explicação causal do movimento que é incompatível com sua abordagem filosófica declarada. Com base em fundamentos filosóficos, como vimos, Leibniz nega que haja uma distinção real entre um estado de movimento e outro, e afirma a “equivalência geral das hipóteses” sobre quais corpos estão em repouso ou em movimento; consequentemente, ele afirma que os sistemas copernicano e ptolomaico são equivalentes. No entanto, ele claramente atribui um significado físico à distinção entre um estado de movimento e outro.

Por um lado, Leibniz apresenta um argumento peculiar para a relatividade de todo movimento. Ele afirma concordar com Newton sobre “a equivalência de hipóteses no caso de movimentos retilíneos”. Mas um movimento curvo é realmente composto de movimentos retilíneos infinitesimais, e ele conclui que um caminho curvo é equivalente a um retilíneo, porque eles são equivalentes no sentido matemático de que ambos são “localmente retos”. Assim, todos os movimentos, retilíneos ou curvos, são equivalentes. Por outro lado, de acordo com a própria teoria dinâmica de Leibniz, o caminho curvo não é fisicamente – e, portanto, não é causalmente – equivalente ao caminho reto. Isso ocorre porque, segundo essa teoria, um corpo, por sua própria força inerente, pode manter seu movimento em um caminho reto, enquanto um corpo não pode manter um movimento curvo sem a intervenção constante de algum outro corpo. De fato, o cerne de sua objeção à ação à distância newtoniana é que ela viola esse princípio:

Se Deus quisesse fazer com que um corpo se movesse livremente no éter ao redor de um determinado centro fixo, sem que qualquer outra criatura agisse sobre ele, eu digo que isso não poderia ser feito sem um milagre, já que isso não pode ser explicado pela natureza dos corpos. Pois um corpo livre, naturalmente, se afasta de uma curva na direção da tangente.

Esse trecho estabelece que a compreensão de Leibniz sobre rotação e força centrífuga era, ao menos no contexto da explicação física, a mesma de Newton. E essa é uma consequência natural do compromisso de Leibniz com a teoria dos vórtices, na qual a circulação harmônica dos planetas resulta de um equilíbrio entre suas próprias “tendências centrífugas” e a pressão do fluido ambiente. De maneira mais geral, tais observações revelam que, apesar de sua “lei geral da equivalência,” as convicções de Leibniz sobre a natureza fundamental dos corpos e suas interações causais entre si dependiam do conceito de um estado privilegiado de movimento.

A visão de Leibniz exibe o conflito, característico das visões “relativistas” do século XVII sobre espaço, tempo e movimento, entre dois motivos opostos. Por um lado, havia o desejo de uma explicação “relativista” do movimento, em reação às objeções tradicionais aristotélicas ao movimento da Terra. O argumento clássico era simplesmente que os fenômenos terrestres não pareciam revelar nenhum dos efeitos esperados de uma rotação ou revolução rápida; para aceitar a teoria copernicana, era necessário entender a ideia de “estados de movimento indistinguíveis” e aceitar uma “equivalência das hipóteses” sobre se a Terra está em repouso. Somente assim poderia Galileu argumentar que as evidências terrestres são necessariamente inconclusivas e apelar para as vantagens do copernicanismo como uma explicação elegante dos fenômenos celestes.

Por outro lado, a queda da teoria aristotélica do movimento celeste – as “esferas cristalinas” – gerou a necessidade de uma explicação causal do movimento, que revelasse as conexões físicas entre o Sol e os planetas. E o princípio fundamental dessa explicação, pelo menos para Newton, Leibniz e seus contemporâneos, era o princípio de Descartes de que os planetas tendem a viajar em linhas retas, mas são forçados por alguma causa física a circular em torno do sol. Leibniz manteve a visão mecanicista de que qualquer causa desse tipo deve agir por contato imediato, enquanto Newton aceitou a possibilidade de “ação à distância”; mas, em todo caso, ambos compartilhavam o princípio de que um certo estado de movimento é “natural” e que qualquer desvio desse estado exige uma explicação causal. Portanto, uma “lei geral da equivalência” dos estados de movimento aniquilaria a própria mecânica celeste que Leibniz e outros cartesianistas esperavam construir. Se não houvesse diferença física se o Sol orbitasse a Terra, ou se a Terra orbitasse o Sol; se não houvesse diferença física se o meio interplanetário estivesse em repouso ou girando em um vórtice; então haveria pouca esperança de explicar os movimentos celestes pelas interações físicas entre os corpos celestes.

Tudo isso mostra que a definição de movimento absoluto de Newton, na medida em que a identifica por suas “causas e efeitos”, não é de maneira alguma uma definição arbitrária ou idiossincrática derivada exclusivamente de suas visões metafísicas. Pelo contrário, a definição de Newton identifica a própria concepção de movimento que estava implícita no pensamento do século XVII sobre causas físicas e explicações físicas. Seu Scholium tenta (não completamente com sucesso, como vimos) caracterizar essa concepção de forma precisa, e especialmente separá-la das “preconcepções” filosóficas sobre a relatividade que são irrelevantes para a tarefa da explicação física. Em outras palavras, em vez de uma hipótese metafísica para explicar os efeitos dinâmicos, Newton ofereceu uma análise conceitual do que se pressupõe sobre o movimento – por Descartes, Leibniz e todos os outros mecanicistas do século XVII – no raciocínio cotidiano sobre o movimento e sua causa física.

O sistema do mundo

A concepção newtoniana de movimento tem uma consequência óbvia, mas notável: a questão de saber se o sistema planetário é geocêntrico ou heliocêntrico não pode mais ser resolvida adotando a hipótese mais simples, mas agora é uma questão empírica direta. Pois, assumindo as leis do movimento, o Livro 3 dos Principia de Newton argumenta, a partir dos movimentos celestes, as forças físicas que os causam. Novamente, qualquer físico pós-cartesiano inferiria, a partir do fato de que um planeta viaja em uma órbita fechada em vez de uma linha reta, que alguma força o impede de seguir a tangente; Newton, baseando-se no trabalho de Galileu, Huygens e outros, raciocinou matematicamente a partir das características precisas da órbita até as características precisas da força. E esse raciocínio leva, eventualmente, das leis do movimento planetário de Kepler à gravitação universal.

Ao longo desse raciocínio dos movimentos às forças, Newton se mantém neutro entre as teorias geocêntrica e heliocêntrica. Uma vez conhecidas as forças, no entanto, podemos comparar as massas dos corpos celestes comparando as forças que eles exercem sobre seus satélites. A partir daí, um argumento muito simples determina o centro físico do sistema. Primeiramente, suponha (Hipótese 1) que o centro do sistema (seja o que for) esteja em repouso. “Ninguém duvida disso, embora alguns argumentem que a Terra, outros que o Sol, esteja em repouso no centro do sistema.” Então (Proposição I2) o centro de massa comum do sistema deve estar em repouso. Pois, pelo Corolário 4 das leis do movimento, “esse centro ou estará em repouso ou se moverá uniformemente em linha reta. Mas se esse centro sempre se mover para frente, o centro do universo também se moverá, o que é contrário à hipótese.” A conclusão é imediata: “Proposição 12: Que o Sol está em movimento contínuo, mas nunca se afasta muito do centro comum de massa de todos os planetas.” Em outras palavras, se o sistema planetário for um sistema dinâmico, cujos membros interagem de acordo com as leis dinâmicas aceitas, então nenhum corpo está em repouso, pois, pela terceira lei do movimento, a cada ação de qualquer corpo há uma reação igual e oposta, e somente o centro de massa do sistema pode permanecer em repouso. No entanto, a comparação das massas revela que a maior parte da massa do sistema está contida no Sol. Portanto, “se aquele corpo para o qual outros corpos gravitacionalmente se movem deve ser colocado no centro... esse privilégio teria que ser concedido ao Sol.”

O argumento de Newton é que, dadas as leis do movimento e o comportamento observado dos planetas e do Sol, podemos inferir suas influências causais uns sobre os outros e suas massas relativas; quando tudo isso é conhecido, a estrutura e o movimento do sistema – “a estrutura do sistema do mundo” – estão determinados. Mas, como Newton bem sabia, o sistema é determinado apenas até certo ponto. Pelo Corolário 5, nenhuma análise dinâmica do sistema solar pode revelar se o sistema como um todo está em repouso ou em movimento uniforme. E o Corolário 6 torna a análise ainda menos determinante. Mas nada disso afeta a análise dinâmica de Newton:

Pode-se alegar que o Sol e os planetas são impulsionados por alguma outra força de maneira igualmente e na direção de linhas paralelas; mas por tal força (pelo Corolário VI das Leis do Movimento) não haveria mudança na posição dos planetas em relação uns aos outros, nem qualquer efeito sensível seguiria; mas nossa preocupação é com as causas de efeitos sensíveis. Portanto, vamos desconsiderar toda essa força como imaginária e precária, e sem utilidade nos fenômenos dos céus.

A análise causal dos movimentos dentro do sistema solar estabelece uma aproximação estreita ao sistema heliocêntrico de Kepler, independentemente do movimento do sistema como um todo. E a teoria geocêntrica é revelada como fisicamente impossível, exatamente como seria fisicamente impossível para um bebê girar um adulto grande ao seu redor com uma corda: em ambos os casos, o corpo menor deve girar mais distante do centro de gravidade.

Filosoficamente, esse argumento não é muito diferente do argumento leibniziano para um vórtice heliocêntrico. Este também raciocina a partir dos movimentos acelerados para suas causas físicas e infere, pela natureza e magnitude do Sol, que ele, e não a Terra, tem a eficácia causal necessária para servir como o centro físico do sistema. Portanto, tanto na teoria física de Leibniz quanto na de Newton, a questão de se Ptolomeu ou Copérnico estava mais próximo da verdade é uma questão fisicamente significativa.

Deve-se enfatizar, além disso, que a mesma comparação pode ser feita entre a teoria de Newton e a relatividade geral. Filósofos costumavam dizer que a relatividade geral finalmente estabeleceu a equivalência dos sistemas copernicano e ptolomaico, exceto no que diz respeito a qual seria "mais simples" que o outro. No entanto, exatamente como na teoria de Newton, na relatividade geral as órbitas planetárias são determinadas pela massa do Sol. A massa causa a curvatura do espaço-tempo, em vez de um campo gravitacional no sentido de Newton, mas permanece uma semelhança essencial: a massa necessária para explicar a curvatura precisa das órbitas planetárias é a mesma em ambas as teorias, e em qualquer uma das teorias, a massa da Terra é muito pequena. Portanto, os dois sistemas são, em termos físicos, tão inequivalentes na teoria de Einstein quanto são na de Newton. A decisão entre eles não é uma escolha arbitrária de referencial, mas o resultado de uma análise dinâmica, baseada no princípio de que os estados de movimento podem ter diferenças dinâmicas genuínas.

Conclusão: uma visão empirista do espaço, do tempo e do movimento

As concepções de Newton sobre espaço, tempo e movimento foram por muito tempo vistas como ideias metafísicas, cujo lugar na ciência empírica estava aberto a disputas. Agora, podemos finalmente perceber que, ao contrário, elas eram exemplares de como a ciência dá significado empírico às noções teóricas. Um conceito espaço-temporal pertence à física justamente quando é definido por leis físicas que explicam como ele deve ser aplicado e como a quantidade associada deve ser medida; Newton chamou de "absoluto" precisamente aquelas quantidades que poderiam ser assim definidas.

Com esse critério, o espaço absoluto não pertence à física newtoniana, uma vez que a translação absoluta no espaço não é uma quantidade fisicamente mensurável. Mas o tempo absoluto, a aceleração absoluta e a rotação absoluta são conceitos bem definidos que, como vimos, são implícitos no pensamento clássico sobre causas físicas. Assim, questões filosóficas sobre esses conceitos poderiam se tornar questões empíricas. Em particular, a questão de o que realmente está se movendo no sistema solar foi reduzida a questões empíricas simples. Quais corpos exibem os efeitos dinâmicos que são definitivos da rotação verdadeira? Onde está o centro de gravidade do sistema, e qual corpo está mais próximo desse centro?

A controvérsia sobre essa teoria do movimento pode ser comparada à controvérsia sobre a teoria da gravitação de Newton como uma ação à distância. Para seus contemporâneos científicos e filosóficos, a ação à distância contradizia o próprio conceito de ação física, que deveria ser possível apenas por contato direto. Mas, para Newton, a ação é definida pelas leis do movimento, que fornecem critérios empíricos para medir a ação de uma coisa sobre outra; se os planetas e o Sol satisfazem esses critérios em suas relações mútuas diretas, então eles estão agindo uns sobre os outros. Assim, a questão da ação à distância se tornou uma questão empírica.

Podemos também comparar isso com a controvérsia sobre a geometria não euclidiana no século XIX. Muitos filósofos acharam inconcebível que o espaço pudesse ser curvado; isso parecia contrário ao próprio conceito de espaço. No entanto, de acordo com Gauss, Riemann e Helmholtz, quando tornamos precisa a significação empírica da afirmação de que o espaço é curvado, vemos que ela não é mais contraditória do que a afirmação de que o espaço não é curvado. Ambas as afirmações derivam seu significado de suposições físicas sobre o comportamento dos corpos e da luz – por exemplo, que "os raios de luz viajam em linhas retas"; justamente essa compreensão do significado de curvatura faz dela uma quantidade empiricamente mensurável e torna a questão de saber se o espaço é curvado uma questão empírica.

Da mesma forma, Newton mostrou que as suposições familiares sobre inércia e força – especificamente, que "corpos não sujeitos a forças viajam uniformemente em linhas retas" – são suficientes para definir aceleração e rotação como quantidades empiricamente mensuráveis. Seus críticos insistiram que, para ser um empirista sobre espaço e tempo, dever-se-ia definir o movimento como mudança de posição relativa; a visão filosófica de Newton foi que as definições empíricas de movimento, espaço e tempo vêm das leis da ciência empírica.

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