Monadologia Física (1756)

OBSERVAÇÕES PRELIMINARES

Os filósofos de olfato mais apurado, que se dedicaram à investigação das coisas naturais, concordaram unanimemente neste ponto: é preciso acautelar-se com diligência para que nada, engendrado temerariamente sob o pretexto de conjecturas, se introduza na ciência da natureza, e para que nada se empreenda em vão, sem o testemunho da experiência e sem a geometria por intérprete. Com efeito, nenhum desígnio mais salutar e proveitoso à filosofia poderia ter sido concebido.

Entretanto, como na linha reta da verdade raramente é concedido aos mortais avançar com passo firme sem, aqui e ali, desviar-se para um dos lados, alguns se apegaram a essa regra de tal modo que, não ousando jamais lançar-se em mar alto na busca da verdade, preferiram sempre navegar rente à costa, admitindo apenas o que se torna imediatamente conhecido pelo testemunho da experiência. Por esse caminho, é certo que podemos expor as leis da natureza, mas não sua origem nem suas causas. Pois aqueles que apenas seguem os fenômenos naturais permanecem sempre igualmente afastados do conhecimento das causas primeiras, sem jamais alcançar o verdadeiro saber acerca da natureza dos corpos – do mesmo modo que quem sobe, cada vez mais alto, ao cume de uma montanha, jamais tocará o céu com a mão.

Assim, justamente onde muitos pensam poder prescindir comodamente da Metafísica nos assuntos físicos, é ela, contudo, a única que presta auxílio e iluminação. Com efeito, os corpos são compostos de partes, e importa sobremaneira explicar claramente de que modo são constituídos – se apenas pela coexistência das partes primitivas ou pelo conflito das forças que mutuamente preenchem o espaço. Mas como, afinal, conciliar a Metafísica com a Geometria, quando pareceria mais fácil unir grifos a cavalos do que fazer casar a filosofia transcendental com a Geometria? De fato, aquela (a Metafísica) nega obstinadamente que o espaço seja infinitamente divisível, enquanto esta o afirma com a mesma certeza que aplica a todas as suas demonstrações.

A Geometria sustenta que o vazio espacial é necessário aos movimentos livres; a Metafísica o rejeita. A Geometria demonstra a atração ou gravidade universal como procedente de forças internas dos corpos, atuantes tanto em repouso quanto à distância – algo dificilmente explicável por causas mecânicas; a Metafísica, porém, relega tal noção ao rol das vãs ilusões da imaginação.

Como é evidente que resolver essa disputa não é tarefa de pouca dificuldade, resolvi empregar, ao menos, algum esforço nesse intento, convidando outros, cujas forças sejam mais proporcionais a tal empresa, a completar o que aqui apenas me proponho a iniciar. Por fim, acrescento apenas o seguinte, como coroamento: sendo necessário que o princípio de todas as ações internas – isto é, a força motriz inata dos elementos – seja o fundamento de tudo; e dado que, embora aplicada extrinsecamente, visto que está presente às coisas externas, não podemos conceber outra força capaz de mover os coexistentes senão aquela que tenta ou repelir ou atrair; e considerando, ainda, que, se existisse apenas a força repulsiva, seguir-se-ia uma dispersão universal, e se apenas a atrativa, uma coesão sem extensão determinada nem espaço inteligível – já se pode, de certo modo, compreender de antemão que aquele que for capaz de deduzir esses dois princípios (repulsão e atração) da própria natureza e das afecções primitivas dos elementos, terá prestado contribuição nada pequena à explicação da íntima constituição dos corpos.

SEÇÃO I

EXPOSIÇÃO DA EXISTÊNCIA DAS MÔNADAS FÍSICAS CONFORME À GEOMETRIA

PROPOSIÇÃO I

DEFINIÇÃO

A substância simples, chamada mônada (monas[1]), é aquela que não consiste em uma pluralidade de partes, das quais alguma possa existir separadamente das outras.

PROPOSIÇÃO II

TEOREMA

Os corpos são constituídos de mônadas.

Os corpos são constituídos de partes que, separadas entre si, possuem existência durável. Ora, sendo a composição de tais partes apenas uma relação, portanto uma determinação acidental em si mesma, que pode ser suprimida sem que se elimine a existência delas, fica evidente que toda composição do corpo pode ser abolida, permanecendo, contudo, as partes que antes eram compostas. Suprimida, porém, toda composição, as partes que restam são inteiramente desprovidas de composição e, portanto, inteiramente destituídas de pluralidade de substâncias; são, assim, simples. Portanto, qualquer corpo é constituído de partes primitivas absolutamente simples, isto é, de mônadas.

ESCÓLIO

Propositadamente omiti, na demonstração presente, o célebre princípio da razão [suficiente] (principium rationis), e elaborei o argumento a partir de um fundamento comum, ao qual todos os filósofos subscrevem, temendo que aqueles cujos ânimos estão afastados desse princípio se convencessem menos por tal razão.

PROPOSIÇÃO III

TEOREMA

O espaço que os corpos ocupam é infinitamente divisível e, portanto, não é constituído de partes primitivas e simples.

Dada uma linha ef prolongada indefinidamente – isto é, de modo que possa sempre ser prolongada tanto quanto se queira –, suponha-se que outra linha ab, física – se aprouver dizê-lo assim –, composta das partes primitivas da matéria, seja traçada perpendicularmente sobre ela. Erga-se outra, cd, igual e paralela à primeira; o que não negarás poder ser feito não apenas no sentido geométrico, mas também no físico.

Marquem-se na linha ef quaisquer pontos g, h, i, k e assim por diante indefinidamente. Primeiro, ninguém duvidará de que entre quaisquer dois pontos dados, ou, se preferires, entre duas mônadas dadas, possa ser traçada uma linha reta física. Seja, pois, traçada cg, e o ponto de intersecção com a perpendicular ab será designado por o. Traça-se então outra linha física entre os pontos c e h, e o ponto u, comum às linhas ch e ab, estará mais próximo do ponto a. Do mesmo modo, traçando-se de um mesmo ponto c linhas físicas a quaisquer pontos da linha ef, prolongada indefinidamente – i, k, e assim por diante –, os pontos de intersecção x, y, etc., estarão sempre mais próximos do ponto a, como é evidente per se, mesmo àquele que ignore inteiramente a geometria. E caso pensares que essas linhas físicas, finalmente tornando-se muito estreitas, não possam mais estar lado a lado, as inferiores podem ser removidas, e nada impede que permaneça evidente que os lugares de intersecção devem aproximar-se cada vez mais do ponto a[2], conforme se marcam, na linha indefinida ef, pontos cada vez mais distantes. Ora, como tal distância pode ser prolongada indefinidamente, também a aproximação da intersecção em direção ao ponto a pode aumentar através do incremento de infinitas partes. No entanto, jamais a intersecção recairá no ponto a; pois, sendo os pontos c e a igualmente distantes da linha ef, a linha que une c e a, continuada o quanto se queira, conservará sempre a mesma distância da linha ef subjacente e nunca poderá encontrá-la – o que seria contrário à hipótese.

ESCÓLIO

Esta demonstração, já empregada por muitíssimos físicos, eu a trouxe aqui e a acomodei ao espaço físico com a maior clareza possível, para que aqueles que costumam recorrer à distinção geral entre o espaço geométrico e o natural não escapem por meio de alguma exceção.

Existem, certamente, também outras demonstrações da mesma opinião; das quais, para mencionar apenas uma, imagine-se um triângulo equilátero construído de mônadas – se assim te apraz – cujos dois lados, prolongados ao infinito, e nestes marcadas distâncias duplas, triplas, quíntuplas, centuplas, e assim indefinidamente maiores do que os lados do triângulo dado, podem ter suas extremidades unidas por linhas físicas, que estarão na mesma razão que aquelas, e consistirão igualmente em mais numerosas partículas simplíssimas. Ora, como entre cada uma dessas mônadas e aquela que está colocada no vértice do ângulo podem ser concebidas linhas físicas traçadas, estas dividirão infinitamente a base do triângulo dado e, assim, sustentam admiravelmente a divisibilidade infinita do espaço. Mas quem tiver compreendido a demonstração acima apresentada, sem os impedimentos das opiniões preconcebidas, poderá, em meu juízo, prescindir de todas as outras.

PROPOSIÇÃO IV

TEOREMA

Um composto infinitamente divisível não consiste em partes primitivas, isto é, simples.

Com efeito, em um composto infinitamente divisível, jamais se alcança, por meio da divisão, partes totalmente desprovidas de composição. Ora, a composição que não pode ser eliminada pela divisão tampouco pode, de modo algum, ser suprimida, a menos que se anule toda a existência do composto. E, como aquilo que no composto subsiste depois de eliminada toda composição é chamado “simples” (segundo a Proposição I), é evidente que o composto infinitamente divisível não consiste em tais partes.

ESCÓLIO

Julguei não ser alheio ao propósito, depois de ter assegurado a cada corpo suas partes primitivas simples e afirmado a infinita divisibilidade de seu espaço, prevenir que ninguém tome as mônadas por partículas corpóreas infinitamente pequenas. Pois o espaço – totalmente desprovido de substancialidade e sendo apenas o fenômeno relacional externo das mônadas unidas – revela-se incapaz de ser exaurido, mesmo mediante uma divisão indefinidamente contínua. Ao passo que, em todo composto, a composição é apenas um acidente, e os sujeitos substanciais dessa composição são o que há de real nela, é absurdo admitir que tal composto possa sofrer uma divisão infinita. Seguir-se-ia daí que qualquer parte primitiva do corpo seria de tal natureza que, ainda que unida – nem a mil, nem a miríades, nem a milhões de milhões, em suma, a quantas [partes] se queira designar –, jamais poderia constituir uma única partícula de matéria; o que, de modo nada obscuro, anularia toda a substancialidade do composto e, por conseguinte, não pode aplicar-se aos corpos da natureza.

COROLÁRIO

Todo corpo, portanto, é constituído por um número definido de elementos simples.

PROPOSIÇÃO V

TEOREMA

Cada elemento simples de um corpo – isto é, cada mônada – não apenas está no espaço, senão que também preenche o espaço, sem que, contudo, sua simplicidade seja de modo algum comprometida.

Com efeito, sendo todo corpo formado por um número definido de elementos simples, enquanto o espaço que ele ocupa é infinitamente divisível, cada um desses elementos há de preencher uma parte ainda divisível do espaço, isto é, ocupar um espaço determinável. Ora, como a divisão do espaço não consiste em uma separação entre coisas que, estando apartadas umas das outras, possuam existência própria e suficiente em si mesmas, mas apenas em uma pluralidade ou quantidade na relação externa, é evidente que daí não se segue uma pluralidade de partes substanciais. E, uma vez que apenas tal pluralidade contradiria a simplicidade substancial da mônada, conclui-se que a divisibilidade do espaço não se opõe à simplicidade da mônada.

ESCÓLIO

Nenhuma opinião, com efeito, obstou mais à união entre a geometria e a metafísica – na investigação dos elementos – do que aquela concepção preconcebida, embora pouco examinada, segundo a qual a divisibilidade do espaço ocupado por um elemento implicaria igualmente a divisão do próprio elemento em partes substanciais. Tão firmemente se considerou essa opinião fora de toda dúvida que, de um lado, os que sustentavam a infinita divisibilidade do espaço real se afastaram inteiramente da doutrina das mônadas; e, de outro, os que a professavam passaram a considerar as propriedades do espaço geométrico como meras ficções da mente.

Entretanto, como os argumentos acima demonstraram que nem o geômetra se engana, nem a sentença do metafísico se afasta da verdade, é necessário reconhecer o erro dessa opinião que os separou – a saber, a de que um elemento absolutamente simples, quanto à substância, não poderia, sem prejuízo de sua simplicidade, preencher o espaço.

Com efeito, quando uma linha ou superfície divide o espaço em duas partes, isso significa apenas que uma parte do espaço existe fora da outra. Ora, como o espaço não é substância, mas fenômeno da relação externa entre as substâncias, uma mesma relação pode ser dividida de dois modos sem que isso contrarie a simplicidade – ou, se preferires, a unidade – da substância. Pois o que se encontra de um e de outro lado da linha divisória não é algo separável da substância a ponto de possuir existência própria e independente – o que, de fato, seria exigido por uma divisão real que suprimisse a simplicidade –, mas é uma única e mesma substância exercendo ação ou relação em ambos os lados, na qual não há qualquer pluralidade que implique uma cisão da substância em partes.

PROPOSIÇÃO VI

TEOREMA

A mônada determina o pequeno espaço de sua presença não por uma pluralidade de partes substanciais, mas por uma esfera de atividade (sphaera activitatis), mediante a qual mantém afastadas, de ambos os lados, as coisas externas que lhe estão presentes, impedindo-as de se aproximarem ainda mais umas das outras.

Com efeito, como na mônada não há pluralidade de substâncias, e, no entanto, cada uma delas, posta isoladamente, preenche um espaço – segundo o que foi estabelecido anteriormente –, a razão desse espaço preenchido não deve ser buscada na simples posição da substância, mas em sua relação com as coisas externas. Ora, como ao preencher o espaço ela impede que as coisas presentes de ambos os lados se aproximem mais entre si, e assim determina algo em sua posição – a saber, a medida da proximidade até a qual podem aproximar-se dela –, é manifesto que exerce uma ação; e essa ação se estende em torno de si em um espaço determinado. Portanto, é necessário admitir que a mônada preenche o espaço por meio de sua esfera de atividade.

PROPOSIÇÃO VII

PROBLEMA

Livrar de dificuldades a noção de espaço que cada mônada ocupa por sua esfera de atividade, sem prejuízo de sua simplicidade.

Se a mônada, como sustentamos, preenche um espaço definido, este poderá ser expresso por qualquer outro espaço finito. Suponha-se, pois, que o pequeno círculo ABCD represente o espaço que a mônada ocupa por sua atividade; BD será o diâmetro da esfera dessa atividade, isto é, a distância à qual ela mantém afastadas as outras mônadas que lhe estão presentes em B e D, impedindo-as de se aproximarem mais entre si. Mas guarda-te de dizer que este é o diâmetro da própria mônada – o que seria evidentemente absurdo e em nada conforme à nossa doutrina. Com efeito, sendo o espaço constituído apenas por relações externas, tudo o que é interno à substância – isto é, a própria substância, sujeito das determinações externas – não é propriamente definido pelo espaço; somente suas determinações relativas ao exterior é que devem ser buscadas nele. Dirás, porém: “Mas, neste pequeno espaço, está presente a substância, e está presente em toda parte dentro dele; logo, quem divide o espaço, divide a substância.” Respondo: o próprio espaço é o âmbito da presença externa desse elemento. Portanto, quem divide o espaço, divide apenas a quantidade extensiva de sua presença.

Há, contudo, além dessa presença externa – isto é, das determinações relativas da substância –, outras determinações internas que, se não existissem, não haveria sujeito ao qual aquelas pudessem inerir. Mas as determinações internas não estão no espaço, precisamente porque são internas. Assim, pela divisão das determinações externas não se dividem as internas, nem tampouco se divide o próprio sujeito, isto é, a substância. Do mesmo modo, se disseres: “Deus está presente em todas as coisas criadas por seu ato interno de conservação”, então quem dividisse a multidão das coisas criadas dividiria também Deus, por dividir o âmbito de sua presença – o que seria o maior absurdo possível. Logo, a mônada – que é o elemento primitivo do corpo –, na medida em que preenche o espaço, possui de fato certa quantidade extensiva, a saber, o âmbito de sua atividade; mas nesse âmbito não há partes múltiplas das quais uma possa existir separadamente da outra, isto é, isoladamente e com sua própria duração. Pois o que se encontra no espaço BCD não pode ser separado daquilo que está no espaço BAD, de modo que cada um exista por si mesmo, visto que ambos não são senão determinações externas de uma e a mesma substância; e os acidentes não existem sem as substâncias às quais pertencem[3].

PROPOSIÇÃO VIII

TEOREMA

A força pela qual o elemento simples do corpo ocupa o seu espaço é a mesma que se costuma chamar impenetrabilidade; e, uma vez afastada esta força, não pode haver lugar para aquela.

A impenetrabilidade é a afecção pela qual o corpo mantém afastadas as coisas contíguas do espaço que ocupa. Ora, pelas proposições anteriores, ficou demonstrado que o espaço ocupado por um corpo – se concebemos suas partes unidas o mais estreitamente possível, sem vácuo interposto – é composto dos pequenos espaços que cada elemento simples preenche. Ademais, para que os corpos externos sejam impedidos de penetrar um espaço já preenchido, isto é, para que haja impenetrabilidade, é necessária uma resistência, ou seja, certa força. E, como foi mostrado nas proposições precedentes que os elementos preenchem o espaço que lhes pertence mediante uma atividade pela qual repelem o que tenta nele penetrar, segue-se que a impenetrabilidade dos corpos não depende de outra coisa senão dessa mesma força natural dos elementos. O que se queria provar em primeiro lugar.

Suponha-se agora a linha ag, formada pelos elementos primitivos da matéria, isto é, pelas mônadas. Se cada elemento d, pela presença de sua substância, apenas designasse um lugar, sem ocupar um espaço, então o lugar d dividiria ao meio a linha dada ag; e, porque indicaria o ponto onde termina uma metade e começa a outra, seria comum a ambas as metades da linha.

Mas duas linhas físicas só são iguais se consistem no mesmo número de elementos; e há igual número de elementos em ambos os lados apenas nas linhas ac e eg. Logo, o lugar da mônada d seria comum às linhas ac e eg. Isto é, as linhas mencionadas se encontrariam imediatamente no ponto assinalado, e, portanto, o elemento d não afastaria os vizinhos c e e de um contato imediato – em outras palavras, não seria impenetrável. Se, porém, negas que o lugar ocupado pela mônada d seja comum às linhas ac e eg, haverá um ponto x, onde as linhas ac e dg se tocam imediatamente, e outro ponto o, onde se tocam as linhas ad e eg. Assim, o lugar da mônada d é distinto tanto do ponto x quanto do ponto o – pois, do contrário, haveria um único lugar comum ao contato imediato, como se disse antes. Temos, portanto, três lugares distintos (x, d, o), que, sem dúvida, definem uma linha.

Logo, a presença imediata da mônada d é determinada por uma linha definida, isto é, ela está presente em um espaço determinado; e, como pela simples posição da substância poderia ocupar apenas um ponto, é necessário que haja nela algo mais que determine a medida da proximidade dos elementos contíguos de ambos os lados e que, com certa força, os impeça de se aproximarem ainda mais. Ora, à força só pode opor-se outra força; portanto, a mesma força pela qual o elemento do corpo ocupa o seu espaço é também a causa da impenetrabilidade. O que se queria provar em segundo lugar.

SEÇÃO II

EXPLICAÇÃO DAS AFECÇÕES MAIS GERAIS DAS MÔNADAS FÍSICAS, NA MEDIDA EM QUE, SENDO DIVERSAS UMAS DAS OUTRAS, CONTRIBUEM PARA A COMPREENSÃO DA NATUREZA DOS CORPOS.

PROPOSIÇÃO IX

DEFINIÇÃO

Contato é a aplicação recíproca das forças de impenetrabilidade de vários elementos entre si.

ESCÓLIO

O contato é comumente definido como presença imediata. Mas, ainda que se acrescente a qualificação externa – pois, sem tal restrição, Deus, que está imediatamente, senão que intimamente presente a todas as coisas, também haveria de ser considerado como “tocando-as” –, essa definição dificilmente se mostra completa em todos os aspectos.

Com efeito, uma vez que já foi suficientemente demonstrado por outros que os corpos podem coexistir mesmo quando separados por um espaço vazio, e que, portanto, podem estar imediatamente presentes uns aos outros sem contato recíproco, segue-se sem dúvida que tal definição é insuficiente. Além disso, a escola de Newton sustenta – não sem certa aparência de verdade – a existência de uma atração imediata entre corpos distantes entre si; e também nesse caso haveria uma co-presença sem contato.

Por outro lado, se manténs a definição que toma a presença imediata como essência do contato, deverás antes esclarecer o que se entende por essa presença. Se, como ordinariamente se faz, explicas tal presença por meio de uma ação recíproca, em que consiste essa ação? Sem dúvida, os corpos agem movendo-se uns em relação aos outros. Ora, uma força motriz exercida a partir de um ponto determinado ou repele outros corpos, ou os atrai. Qual dessas ações deve ser compreendida no contato é fácil de discernir: quando um corpo se aproxima cada vez mais de outro, dizemos que ambos se tocam no instante em que se faz sentir a força de impenetrabilidade – isto é, a força de repulsão. Logo, a ação e reação recíproca exercida por diversos elementos uns contra os outros constitui a noção genuína de contato.

PROPOSIÇÃO X

TEOREMA

Os corpos, pela força de impenetrabilidade apenas, não possuiriam um volume definido, se neles não houvesse também uma outra força inata de atração, que, juntamente com a primeira, determina o limite da extensão.

A força de impenetrabilidade é uma força repulsiva, que impede qualquer coisa externa de se aproximar além de certo ponto. Ora, sendo esta força inata a cada elemento, compreende-se, por sua própria natureza, que a intensidade de sua ação diminui à medida que aumenta a distância em que se estende; mas que, em determinada distância, sua ação se torne absolutamente nula – isso não se pode compreender per ser.

Consequentemente, se existisse apenas essa força, não haveria coesão alguma entre os corpos: repelindo-se mutuamente as partículas, nenhum corpo possuiria um volume circunscrito por limites definidos. É, portanto, necessário que a esse esforço (conatus) se oponha outro, contrário e de igual intensidade a certa distância, o qual determine o limite do espaço ocupado. E, como atua em sentido oposto ao da repulsão, tal força deve ser denominada atração. Logo, é necessário que em cada elemento haja, além da força de impenetrabilidade, uma outra força de atração; e, se dela nos abstivermos, nenhum volume determinado resultará na natureza dos corpos.

ESCÓLIO

Investigar as leis que regem essas duas forças – a repulsiva e a atrativa –, que residem nos elementos, é tarefa de grande dificuldade e digna de exercitar as inteligências mais perspicazes. Aqui, contudo, basta-me ter demonstrado, tanto quanto o permite a brevidade, a certeza de sua existência. Mas, se quisermos entrever de longe algo relativo a essa questão, não é evidente que, sendo a força repulsiva exercida a partir de um ponto interno do espaço ocupado pelo elemento e agindo para fora, sua intensidade deve enfraquecer-se inversamente ao aumento do espaço em que se difunde?

Com efeito, uma força distribuída a partir de um ponto, em uma esfera definida, não pode ser eficaz senão preenchendo com sua ação todo o espaço compreendido sob o diâmetro dado. E isso se evidencia facilmente: se concebermos a força como emanando em linhas retas a partir de uma superfície dada – à semelhança da luz – ou, conforme a opinião de Keill, até mesmo da própria força de atração, essa força se exercerá proporcionalmente ao número de linhas que podem ser traçadas a partir dessa superfície, isto é, proporcionalmente à própria superfície agente. Logo, se a superfície for infinitamente pequena, também a força será infinitamente pequena; e, se for reduzida a um ponto, será absolutamente nula. Portanto, por meio de linhas divergentes que partem de um ponto, a força não pode difundir-se a uma distância determinada, nem será eficaz senão preenchendo o espaço inteiro em que atua.

Ora, os espaços esféricos crescem como os cubos das distâncias. Assim, como uma mesma força, difundida por um espaço maior, enfraquece na razão inversa dos espaços, segue-se que a força de impenetrabilidade diminui em razão triplicada das distâncias a partir do centro de presença – isto é, reciprocamente ao cubo da distância.

Contra o exposto, sendo a atração igualmente uma ação do mesmo elemento, mas orientada em sentido contrário, a superfície esférica situada a uma distância determinada é o limite a partir do qual essa força começa a atuar .E, como o número de pontos a partir dos quais podem ser traçadas linhas convergentes para o centro da tendência é definido, também a quantidade da atração é assim determinada – e decresce na razão inversa das superfícies esféricas, isto é, na razão inversamente proporcional ao quadrado das distâncias. Portanto, se a força repulsiva diminui na razão inversamente proporcional ao cubo das distâncias (e, assim, muito mais rapidamente), é necessário que, em algum ponto do diâmetro, as forças de atração e de repulsão se igualem. Esse ponto determinará o limite da impenetrabilidade e o âmbito do contato externo – isto é, o volume –, pois, uma vez vencida a atração, a força repulsiva não age além desse ponto.

COROLÁRIO

Se admitires esta lei das forças inatas, reconhecerás igualmente que todos os elementos, por mais diversos que sejam em espécie, possuem volume igual. Com efeito, é evidente que tanto as forças repulsivas quanto as atrativas – visto que cada uma possui um grau definido de intensidade – podem variar grandemente entre os diversos elementos, umas sendo mais vigorosas, outras mais débeis. Contudo, como a força dupla de repulsão corresponde à mesma distância dupla, e o mesmo ocorre com a força de atração; e sendo razoável supor que todas as forças motrizes de um elemento que é especificamente duas vezes mais forte sejam também, na mesma proporção, mais intensas, segue-se que ambas as forças se igualarão sempre a uma mesma distância e, portanto, determinarão igual volume de elemento, por mais que difiram em grau absoluto das forças homônimas de outros elementos.

PROPOSIÇÃO XI

TEOREMA

A força de inércia existe em cada elemento como uma quantidade definida, que pode, contudo, variar amplamente entre as diversas espécies de elementos.

Um corpo em movimento que colidisse com outro não teria qualquer eficácia – e seria reduzido ao repouso por um obstáculo infinitamente pequeno – se não possuísse uma força de inércia pela qual se esforça por perseverar em seu estado de movimento. Ora, a força de inércia de um corpo é a soma das forças de inércia de todos os elementos que o compõem (à qual se dá o nome de massa). Portanto, qualquer elemento movido com certa velocidade não produziria efeito algum, a menos que essa velocidade fosse multiplicada pela força de inércia. Mas tudo o que, sendo multiplicado por outro, fornece uma quantidade, pode ser tanto maior quanto menor que outra quantidade do mesmo tipo; logo, a força de inércia de cada elemento pode ser maior ou menor nas diferentes espécies de elementos.

COROLÁRIO I

Podem existir, para quaisquer elementos dados, outros cuja força de inércia – ou, o que é o mesmo, cuja força motriz – seja duas ou três vezes maior; isto é, que resistam a uma dada velocidade com o dobro ou o triplo da força, e que, movidos com essa mesma velocidade, possuam o dobro ou o triplo do ímpeto.

COROLÁRIO II

Como todos os elementos, por mais diversos que sejam em espécie, possuem, todavia, igual volume (conforme o corolário da proposição precedente), e como, portanto, em igual espaço perfeitamente preenchido sempre se contém igual número de elementos, segue-se corretamente que os corpos – ainda que excluamos toda mistura de vácuo e consideremos o espaço totalmente cheio – podem, sob o mesmo volume, conter massas muito diversas, uma vez que seus elementos possuem forças de inércia maiores ou menores. Pois a massa dos corpos nada mais é que a quantidade de sua força de inércia, pela qual resistem ao movimento ou, sendo movidos com uma dada velocidade, possuem determinado ímpeto.

Daí que, do fato de uma menor quantidade de matéria estar contida em um mesmo volume, não se segue necessariamente – de modo suficientemente firme – que haja menor densidade e maiores intervalos vazios entre as partes: ambos os corpos podem possuir iguais interstícios vazios, ou mesmo ser perfeitamente densos, e, contudo, um deles ter massa muito maior que o outro, sendo a causa dessa diferença inteiramente residente na própria natureza dos elementos.

PROPOSIÇÃO XII

TEOREMA

A diversidade específica de densidade dos corpos observáveis no mundo não pode de modo algum ser explicada sem admitir uma diversidade específica na inércia de seus elementos.

Com efeito, se todos os elementos possuíssem a mesma força de inércia e o mesmo volume, seria necessário admitir um vácuo absoluto misturado entre as partes, para compreender a diferença de rarefação entre os corpos. Pois, segundo as demonstrações de Newton, Keill e outros, em um meio perfeitamente preenchido dessa maneira, não há lugar para um movimento livre.

Logo, para explicar a enorme diversidade de densidade específica dos corpos – por exemplo, do éter, do ar, da água e do ouro –, é preciso recorrer a uma conjetura desmedida, segundo a qual a própria textura dos elementos é arbitrariamente inventada conforme o capricho, sendo livre e audaciosamente concebida ora à semelhança de bolhas sutilíssimas, ora como fibras, espirais ou ramos entrelaçados, de modo que se possa imaginar a matéria maravilhosamente distendida e, com pouquíssima substância, ocupando um espaço imenso.

Mas ouve os argumentos contrários. Essas fibras extremamente delgadas, ou bolhas que, sob uma película de extrema sutileza, conteriam uma imensidão de vácuo em proporção à quantidade de matéria, necessariamente, pelo contínuo choque e atrito dos corpos, acabarão por se romper, e, pela fragmentação resultante, as partículas esmagadas preencherão finalmente o espaço vazio interposto. Uma vez feito isso, o espaço do mundo, plenamente cheio por toda parte, ficará entorpecido por uma poderosa inércia, e todos os movimentos serão logo reduzidos ao repouso.

Além disso, se, segundo essa opinião, os meios especificamente mais raros devem ser constituídos por partes muito distantes entre si e dotadas de grande volume, como poderiam então as partículas desses meios penetrar os interstícios dos corpos mais densos, cujas partes, segundo a mesma opinião, estão mais estreitamente unidas – como é fato manifesto que o fogo, o fluido magnético e o elétrico atravessam os corpos com maior facilidade? Pois eu, tanto quanto os mais ignorantes, não compreendo de que modo partículas dotadas de maior volume poderiam penetrar nos interstícios mais estreitos que elas mesmas. Portanto, se não for admitida uma diversidade específica dos próprios elementos simples, pela qual, em um mesmo espaço perfeitamente preenchido, possa haver ora uma massa menor, ora uma muito maior, a Física sempre se deterá diante dessa dificuldade, como diante de um escólio.

PROPOSIÇÃO XIII

TEOREMA

Os elementos dos corpos, ainda que considerados isoladamente, possuem uma força elástica perfeita, diversa nos diferentes tipos de elementos, e constituem um meio primariamente elástico, em si e sem mistura de vácuo.

Cada elemento simples ocupa o espaço de sua presença com certa força definida, que repele as substâncias externas. Mas, sendo qualquer força finita superável por outra mais intensa, é evidente que a essa força repulsiva pode se opor uma mais forte, à qual a força inata do elemento, em uma mesma distância de repulsão, não seja suficiente para resistir – portanto, é evidente que tal força poderá penetrar parcialmente o espaço ocupado por ele.

Ora, como todas as forças que se estendem de um ponto definido para o espaço se enfraquecem à medida que aumenta a distância, é manifesto que essa força repulsiva reage tanto mais fortemente quanto mais se aproxima do centro de sua atividade.

Ora, sendo a força repulsiva finita a uma certa distância do centro e crescendo em proporção definida à medida que essa distância diminui, segue-se que, no próprio centro, ela é infinita; portanto, nenhum elemento pode ser totalmente penetrado por qualquer força concebível. Portanto, cada elemento é perfeitamente elástico; e vários desses elementos, unidos por suas elasticidades, constituem um meio primariamente elástico. Que essa elasticidade difira nos diversos elementos, é claro a partir do corolário da proposição X, linhas 4 e 5.

COROLÁRIO

Os elementos são perfeitamente impenetráveis, isto é, por mais intensa que seja a força externa, não podem ser totalmente expulsos do espaço que ocupam; mas são condensáveis, e constituem também corpos dessa natureza, porquanto cedem um pouco à força externa que os comprime. Daí a origem dos corpos ou dos meios primariamente elásticos, nos quais se pode reconhecer de antemão o éter, ou a matéria do fogo.

NOTAS

[1] Uma vez que o propósito aqui é tratar apenas daquela classe de substâncias simples que constituem as partes primitivas dos corpos, advirto, desde já, que doravante empregarei como sinônimos os termos substâncias simples, mônadas, elementos da matéria e partes primitivas do corpo.

[2] Jamais, porém, os pontos y e x poderão coincidir; pois, se assim fosse, as linhas cy e cx igualmente coincidiriam, e a linha ck coincidiria com a linha ct – o que seria contrário aos postulados.

[3] Entre todas as dificuldades que podem opor-se à nossa doutrina, a mais grave parece ser a que provém da extraposição das determinações de uma mesma substância. Com efeito, a ação da mônada que se encontra no espaço BCD é exterior à ação que se exerce no espaço BDA; logo, ambas parecem realmente distintas entre si e, como que, situadas fora da substância. Contudo, as relações são sempre exteriores entre si e exteriores à substância, pois os entes aos quais a substância se refere são realmente diversos dela e entre si – e isto não implica, de modo algum, uma pluralidade substancial.

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